В переармированном сечении (в) при х > хR, деформации бетона достигают ebu, а деформации арматуры не достигают epl (e02), т.е. прочность бетона Rb используется полностью, а прочность арматуры Rs – частично: ss < Rs. Причем, чем больше х, тем меньше ss.

Слабо и нормально армированные сечения имеют один общий признак: бетон и арматура полностью используют свою прочность, поэтому принцип расчета у них одинаков (1-й случай расчета). Переармированные сечения рассчитывают иначе (2-й случай). Границей между случаями является величина хR (или xR), поэтому ее и называют граничной высотой сжатой зоны.

63. Почему граничная высота сжатой зоны зависит от класса растянутой арматуры, величины ее преднапряжения и класса бетона?

Чем выше класс арматуры, тем выше ее предел текучести spl (s02), тем больше деформации epl (e02), соответствующие пределу текучести. Граничная высота хR (xR) – это величина, которая обеспечивает одновременное достижение деформаций бетона ebu и арматуры epl (e02). Но, если для данного класса бетона величина ebu постоянна, а с увеличением класса арматуры величина epl растет, то хR (xR), естественно, уменьшается (рис. 30,а).

Рис. 30

Та же обратная зависимость между e02 и хR сохраняется и для высокопрочной (“твердой”) стали, однако ее удлинение e02 столь велико, а соответствующая ему граничная высота хR,02 столь мала (эпюра 1 на рис. 30,б), что в растянутой зоне трещины раскрываются на недопустимую ширину (до 1 мм и более), не говоря уже о чрезмерных прогибах. Если такую арматуру предварительно натянуть до напряжений ssp (точка 1 на рис. 30,в), а затем передать силу обжатия на бетон, то после проявления потерь и упругого укорочения от обжатия бетона (точка 2) в арматуре установятся напряжения (ssp2 – asbp) и деформации esp,0, после чего прикладывается внешняя нагрузка.

Чтобы достичь условного предела текучести s02 (точка 3), арматуре предстоит удлиниться на величину Des = e02 – esp,0, т.е. меньше, чем если бы преднапряжения не было (без преднапряжения арматура проделывает путь от точки 0 до точки 3, минуя точку 2). Это непосредственно отражается и на работе нормального сечения: деформации растянутой зоны, а вместе с ними и ширина раскрытия трещин, становятся меньше, а граничная высота хR больше (эпюра 2 на рис. 30,б). Отсюда понятно, что при прочих равных условиях, чем меньше величина преднапряжения ssp, тем больше Des и тем меньше хR (или xR).

С повышением класса бетона его предельная сжимаемость ebu уменьшается (см. вопрос 27). Но, если для данного класса арматуры величина epl постоянна, то очевидно, что с уменьшением ebu (повышением класса бетона) уменьшается и хR (рис. 30,г).

64. Какова эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны?

Форма эпюры меняется в зависимости от напряженно-деформированного состояния, которое условно разделяют на 3 стадии (рис. 31). На 1-й стадии, до образования трещин, напряжения сравнительно невелики, сжатый бетон работает практически упруго и эпюру сжимающих напряжений без особых погрешностей можно принять треугольной. Эпюра напряжений в растянутом бетоне накануне образования трещин криволинейна, что вытекает из криволинейности диаграммы растяжения (см. вопрос 4). Стадию 1 рассматривают, когда выполняют расчет по образованию трещин, при этом криволинейную эпюру в растянутой зоне заменяют прямоугольной, что существенно упрощает расчет почти без ущерба для его точности.

Рис. 31

На 2-й стадии (после образования трещин) растянутый бетон выключается из работы, трещины раскрываются все шире, а растягивающие усилия воспринимаются одной только арматурой (если пренебречь ничтожно малой растянутой зоной над трещиной). Эпюра напряжений в сжатом бетоне все более искривляется. На этой стадии выполняют расчет по раскрытию трещин.

3-я стадия - разрушение, соответствует участку диаграммы сжатия бетона с нисходящей ветвью (рис.1), поэтому максимальные сжимающие напряжения (sb = Rb) - не в крайних волокнах, а несколько ближе к нейтральной оси. Полнота эпюры напряженийw приближается к 1, поэтому для практических расчетов криволинейную эпюру с небольшой погрешностью (не более 5 %) заменяют прямоугольной. В зависимости от высоты сжатой зоны x напряжения в арматуре ss могут достичь расчетного сопротивления Rs (случай 1) или быть меньше Rs (случай 2). На 3-й стадии выполняют расчет прочности нормальных сечений.

65. Чем отличается расчет прочности нормальных сечений по случаям  1  и  2?

Случай 1 возникает, когда высота сжатой зоны х ≤ хR (или x ≤ xR). Тогда растянутая арматура S работает с полной отдачей (рис. 29,а, б), напряжения в ней ss = Rs, а усилие Ns = RsAs. Поскольку фактическая криволинейная эпюра заменена условной прямоугольной, то для прямоугольного сечения равнодействующая сжимающих усилий в бетоне Nb = Rbbx приложена в центре тяжести сжатой зоны, т.е. посередине высоты х (рис. 32,а).

Рис. 32

Плечо внутренней пары сил zb = ho - 0,5x.Условие прочности имеет вид: М ≤ Мu = Nbzb = Rbbx(ho- 0,5x), где Мu - несущая способность нормального сечения на изгиб. (Заметим, что моменты внешних и внутренних сил можно определять относительно любой точки, лежащей в плоскости нормального сечения, но в данном случае это удобно делать относительно центра тяжести арматуры S, так как исключается одна неизвестная.) Высоту сжатой зоны определяют из условия ∑N = 0, где ∑N - сумма проекций внешних и внутренних сил на продольную ось элемента:

Nb - Ns = 0, или Rbbх – RsAs = 0, откуда х = RsAs/(Rbb).