Когда напряжения в растянутой арматуре достигают предела текучести, усилие в ней перестает расти (Ns = Npl = const), по условию статики не растет и усилие в сжатом бетоне (Nb = Ns). Поскольку плечо z внутренней пары сил практически также не меняется, то не растет и момент, воспринимаемый нормальным сечением: Mpl = Nbz = const. Однако деформации арматуры es продолжают увеличиваться (арматура течет), в связи с чем примыкающие к сечению части изгибаемого элемента взаимно поворачиваются (см. узел А на рис. 60) – сечение работает как шарнир, но, в отличие от обычного (в котором момент равен нулю), способный воспринимать изгибающий момент Mpl. Такое состояние сечения назвали «пластическим шарниром» (ПШ).
Понятно, что ПШ может возникнуть только в слабо армированном сечении. В переармированном сечении арматура предела текучести не достигает (см. вопрос 62), а в нормально армированном достижение предела текучести происходит одновременно с разрушением бетона сжатой зоны и о взаимном повороте примыкающих частей речи быть не может.
В статически определимой конструкции (например, в однопролетной балке) образование ПШ превращает ее в механизм и быстро вызывает разрушение (рис. 60,а). Иное дело в статически неопределимых системах: образование ПШ там только устраняет лишнюю связь, и чем больше лишних связей, тем большее число ПШ можно допустить без риска разрушения конструкции (рис. 60,б). Поскольку в ПШ моменты не растут, то при увеличении нагрузки начинают более интенсивно работать другие сечения, происходит т.н. «перераспределение моментов» с одних сечений на другие. Перераспределение продолжается до наступления предельного равновесия, за которым система превращается в механизм.
116. Как происходит перераспределение моментов?
Рассмотрим защемленную балку с одинаковой продольной растянутой арматурой в пролете и на опорах (As = A´s), нагруженную нагрузкой q (рис. 61). На 1-ом этапе нагружения моменты в балке распределяются согласно правилам строительной механики и растут пропорционально нагрузке. Так продолжается до тех пор, пока в опасных сечениях (в данном примере – на опорах) не потечет растянутая арматура S´ и не возникнут ПШ. Тогда моменты в последних достигают величины M´1 = –ql2 /12, а в пролете – величины M1 = ql2/24 – это окончание работы конструкции по упругой статической схеме.
Рис. 61, Рис. 62
При дальнейшем увеличении нагрузки (2-й этап) в опорных сечениях арматура S´ продолжает течь, опорные моменты не растут (M´1 =–ql2/12 = const), зато растут моменты в пролете, пока не достигают предельного значения:M2=ql2/12 (напомним, что несущая способность пролетного и опорных сечений в данном примере одинакова). Наступает предельное равновесие: в пролете образуется еще один ПШ, вслед за чем балка превращается в механизм (три шарнира на одной прямой) и происходит разрушение.
В результате упруго-пластической работы и перераспределения усилий, пролетный момент увеличился вдвое по сравнению с упругой схемой, а нагрузка q возросла в 1,33 раза. Удостовериться в этом легко, если вспомнить правило строительной механики: суммарное значение пролетного и полусуммы опорных моментов равно моменту в однопролетной свободно опертой балке Мб. Тогда на 1-ом этапе Мб1 = ql2 /12 +ql2/24 == 3ql2/24 = ql2/8, на 2-м этапе Мб2 = ql2 /12 + ql2 /12 = 4ql2/24 = 1,33 ql2/8.
117. Можно ли заранее планировать перераспределение моментов?
В предыдущем примере показано, как с помощью ПШ удалось выровнять опорные и пролетный моменты и увеличить нагрузку на балку. Такие задачи встречаются не часто, обычно нагрузка известна заранее. Тогда ПШ можно использовать по-другому, а именно: выровнять опорные (M´1 =ql2 /12) и пролетный (M1 = ql2/24) моменты, передвинув параллельно вниз всю эпюру (рис. 62). Поскольку |M´1| + M1=ql2/12 +ql2/24 = =ql2/8, то после выравнивания M2 = –M´2 = ql2 /16. По сравнению с упругой схемой опорные моменты M´2 снизились на 1/4, а пролетныйM2 вырос на 1/2. Очевидно, что эпюра моментов оказалась передвинутой вниз на величину DM = ql2 /48, что равносильно добавлению к существующей упругой эпюре еще одной эпюры DM со знаком«+» (рис. 62).
Именно так и поступают в практике проектирования, а эпюру DM называют «добавочной». Ординаты эпюры DM имеют одно ограничение: они не должны превышать 30 % значений того максимального упругого момента, который предстоит снижать. Таким образом, с помощью добавочных эпюр можно заранее запланировать перераспределение моментов. Форма добавочной эпюры зависит от расчетной схемы конструкции. Например, у двухпролетной свободно опертой неразрезной балки она будет треугольной, так как на крайних опорах моменты возникать не могут.
118. Какой смысл в перераспределении моментов?
Если основываться на предыдущем примере, то, действительно, смысла нет. Ведь уменьшение опорных моментов влечет увеличение пролетного, т.е. экономия опорной арматуры приводит к перерасходу пролетной. Есть, правда, исключение: в многопролетных неразрезных плитах монолитных перекрытий выравнивание моментов дает возможность применять рулонные сетки (т.е. арматуру одного сечения) по всей длине, что значительно упрощает технологию армирования.
Эффект от ПШ и перераспределения моментов проявляется тогда, когда к конструкции приложены временные нагрузки, действующие по разным схемам. Рассмотрим в качестве примера двухпролетную неразрезную балку с равными пролетами по 6 м (рис. 63), испытывающую воздействие постоянной (g = 8 кН/м) и временной (v = 24 кН/м) нагрузок. Нагрузка может быть приложена по одной из трех схем.
Схема 1 – постоянная плюс временная по всей длине: опорный момент составляет –144 кН×м, пролетные моменты +81 кН×м. Схема 2 – постоянная плюс временная на левом пролете: опорный момент – 90 кН×м, пролетный в левом пролете +103 кН×м, в правом пролете +1,1 кН×м. Схема 3 – постоянная плюс временная на правом пролете: эта эпюра зеркальна эпюре 2, потому на рисунке не приведена. Схема 1 создает максимальный (по модулю) опорный момент, схемы 2 и 3 – максимальные пролетные моменты.
Рис. 63
Предусмотрим образование ПШ на средней опоре при нагружении по схеме 1 и с помощью добавочной эпюры DM уменьшим опорный момент на 30 %: 144 – 43 =101 кН×м. При этом максимальные пролетные моменты выросли с 81 до 98 кН×м, а опасные пролетные сечения передвинулись с расстояния 2,25 м на 2,48 м от крайних опор. При нагружении по схеме 2 (и 3) вводить ПШ на опоре нет смысла, т.к. упругий опорный момент 90 кН×м и так меньше опорного момента 101 кН×м, полученного после перераспределения по схеме 1. Казалось бы, есть смысл уменьшить пролетные моменты со 103 до 98 кН×м, т.е. «подтянуть» их до уровня перераспределенных моментов по схеме 1 (несколько увеличив опорный момент 90 кН×м). Однако делать этого нельзя вот по какой причине: уменьшение пролетных моментов предусматривает образование в пролетах ПШ, а это означает, что при нагружении по схеме 1 в балке одновременно возникнут три ПШ, она превратится в механизм и разрушится. Чтобы этого не произошло, пролетные моменты по схемам 2 и 3 уменьшать нужно так, чтобы они были больше моментов по схеме 1. В нашем примере можно уменьшить пролетные моменты, например, до 101 кН×м, приравняв их к опорному по схеме 1. Для этого строим добавочную отрицательную эпюру DM, в результате чего опорный момент возрастает до 94,7 кН×м, что меньше перераспределенного момента по схеме 1. В итоге, при нагружении по 1-й схеме ПШ образуется на опоре, по 2-й схеме – в левом пролете, по 3-й схеме – в правом пролете.